2026년 고3 7월 모의고사 (확률과 통계) 30번 풀이

수직선의 원점에 점 \text{P} 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수를 k 라 하자. k 가 1 이면 점 \text{P} 를 양의 방향으로 1 만큼 이동시키고, k 가 2 이면 점 \text{P} 를 음의 방향으로 1 만큼 이동시키고, k 가 3 이상이면 점 \text{P} 를 이동시키지 않는다. 이 시행을 7 번 반복할 때, n\: ( 1 \le n \le 7 ) 번째 시행 후 점 \text{P} 의 좌표를 a_{n} 이라 하자. a_{1}=0 이고 a_{7}=1 일 때, 집합 \left\{a_{m}\middle|m\text{은}\:7\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 원소 중 가장 큰 값이 2 일 확률은 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p\text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)