Problem 30
2026년 고3 7월 모의고사 (확률과 통계) 30번 풀이
문제
수직선의 원점에 점 \text{P}가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.
주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수를 k라 하자.
k가 1이면 점 \text{P}를 양의 방향으로 1만큼 이동시키고,
k가 2이면 점 \text{P}를 음의 방향으로 1만큼 이동시키고,
k가 3 이상이면 점 \text{P}를 이동시키지 않는다.
이 시행을 7번 반복할 때, n\: ( 1 \le n \le 7 )번째 시행 후 점 \text{P}의 좌표를 a_{n}이라 하자. a_{1}=0이고 a_{7}=1일 때, 집합 \left\{a_{m}\middle|m\text{은}\:7\:\text{이하의 자연수}\right\}의 원소 중 가장 큰 값이 2일 확률은 \dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:p\text{와}\: q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)
정답
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