2026년 고1 9월 모의고사 30번 풀이

두 양수 a, b와 실수 k\:(k\ne 0)에 대하여 두 이차함수

가 있다. 직선 y=2x가 두 곡선 y=f(x), y=g(x)와 만나는 서로 다른 모든 점의 개수가 2이다. 직선 y=f(0)이 곡선 y=f(x)와 만나는 두 점의 x좌표는 0, t_1이다. 직선 y=f(0)이 곡선 y=g(x)와 서로 다른 두 점에서 만나고, 두 교점의 x좌표는 t_2, t_3이다. 세 실수 t_1, t_2, t_3이 다음 조건을 만족시킨다.

두 곡선 y=f(x), y=g(x)의 교점을 지나고 곡선 y=f(x)와 한 점에서만 만나는 직선을 y=h(x)라 할 때, x에 대한 방정식 g(x)=h(x)의 서로 다른 두 실근의 합은 2(a+k)이다. f(k)-g(k)의 값을 구하시오.