2026년 고2 9월 모의고사 15번 풀이

자연수 n에 대하여 곡선 y=x^2이 직선 y=\sqrt{n}x와 제1사분면에서 만나는 점을 \text{A}_n이라 하자. 점 \text{A}_n에서 x축에 내린 수선의 발을 \text{B}_n이라 하고, 삼각형 \text{OA}_n\text{B}_n의 넓이를 S_n이라 할 때, \displaystyle \sum_{k=1}^{24}\left(S_{k+1}-S_k\right)의 값은? (단, \text{O}는 원점이다.)

① 59

② 60

③ 61

④ 62

⑤ 63