2026년 고2 9월 모의고사 20번 풀이

그림과 같이 반지름의 길이가 \dfrac{4\sqrt{15}}{5}인 원에 내접하고 \overline{\text{BC}}=\overline{\text{CD}}인 사각형 \text{ABCD}가 있다. 점 \text{C}를 지나고 원에 접하는 직선이 두 직선 \text{AB}, \text{AD}와 만나는 점을 각각 \text{E}, \text{F}라 하자. \cos(\angle\text{ADC})=\dfrac{1}{4}, \overline{\text{AB}}:\overline{\text{BC}}=3:2일 때, 삼각형 \text{AEF}의 넓이는?

① 5\sqrt{15}

② \dfrac{21\sqrt{15}}{4}

③ \dfrac{11\sqrt{15}}{2}

④ \dfrac{23\sqrt{15}}{4}

⑤ 6\sqrt{15}