2026년 고2 9월 모의고사 28번 풀이

함수 f(x)=2^{x-4}+\dfrac{9}{2}에 대하여 곡선 y=f(x) 위에 서로 다른 두 점 \text{A}, \text{B}가 있다. 함수 g(x)=\log_2(x-6)+\dfrac{5}{2}에 대하여 점 \text{A}를 지나고 기울기가 -1인 직선이 곡선 y=g(x)와 만나는 점을 \text{C}라 하고, 점 \text{B}를 지나고 기울기가 -1인 직선이 곡선 y=g(x)와 만나는 점을 \text{D}라 하자. 사각형 \text{ACDB}는 넓이가 6인 직사각형이고, 선분 \text{AC}의 중점이 함수 y=f(x)의 역함수 y=f^{-1}(x)의 그래프 위에 있다. 두 점 \text{A}, \text{B}의 y좌표의 합을 구하시오. (단, 점 \text{A}의 x좌표는 점 \text{B}의 x좌표보다 작다.)