Problem 30

2026년 고2 9월 모의고사 30번 풀이

2026년 고2 9월 모의고사 · 공개 문제 DB

문제

두 상수 a (a < 2), b에 대하여 함수 f(x)를

f(x)=\begin{cases}(x+2)(x-a)&(x<0)\\-\dfrac{49}{16}x(x-b)&(x\geq 0)\end{cases}

이라 하자. 실수 t에 대하여 함수 y=f(x)의 그래프와 직선 y=t가 만나는 점의 개수를 g(t)라 할 때, 두 함수 f(x), g(t)는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 집합 \{k\mid f(k)\times f(-k)=0,\thinspace k\neq 0\}의 원소의 개수는 4이다.

(나) g(\alpha)\neq\lim\limits_{t\to\alpha+}g(t)와 g(\alpha)\times g(-\alpha)=\lim\limits_{t\to\alpha+}g(t)\times\lim\limits_{t\to-\alpha+}g(t)를 동시에 만족시키는 0이 아닌 실수 \alpha가 존재한다.

f(1)>0일 때, f(-8)의 값을 구하시오.

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