(2026년 시행) 2027학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 28번 풀이

점 \text{O}를 중심으로 하고 반지름의 길이가 2인 원 \text{C}가 있다. \overline{\text{OA}}=5인 점 \text{A}에 대하여 선분 \text{OA}와 원 \text{C}가 만나는 점을 \text{B}라 하자. 점 \text{A}를 지나고 점 \text{O}를 지나지 않는 직선이 원 \text{C}와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 점을 \text{P}, \text{Q}(\overline{\text{AP}}<\overline{\text{AQ}})라 하자. 점 \text{Q}를 포함하지 않는 호 \text{BP}와 두 선분 \text{AB}, \text{AP}로 둘러싸인 도형의 넓이를 t라 할 때, \angle\text{OPQ}=f(t)라 하면 f(t)는 미분가능한 함수이다. \tan f(k)=\dfrac{3}{2}인 실수 k에 대하여 f'(k)의 값은?

① \dfrac{7}{13}

② \dfrac{15}{26}

③ \dfrac{8}{13}

④ \dfrac{17}{26}

⑤ \dfrac{9}{13}