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Problem 30

(2026년 시행) 2027학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 30번 풀이

(2026년 시행) 2027학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

함수 f(x)=2^{2x+\frac{1}{2}\cos\pi x}의 역함수 g(x)는 양의 실수 전체의 집합에서 연속인 도함수를 갖는다.

\dfrac{1}{4}\displaystyle \int_{f(1)}^{f(3)}g(x)dx+\displaystyle \int_{f(0)}^{f(2)}\dfrac{2^{4g(x)}g'(x)}{x}dx=\dfrac{q}{p}\sqrt{2}

일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)

정답

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