(2026년 시행) 2027학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 29번 풀이

두 초점이 \text{F}(c,0), \text{F}'(-c,0)(c>0)인 쌍곡선 \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (b>0)이 있다. 점 \text{P}(0,p)(p>0)에 대하여 이 쌍곡선과 두 선분 \text{PF}, \text{PF}'이 만나는 점을 각각 \text{A}, \text{B}라 할 때, 두 초점이 \text{A}, \text{B}인 타원이 두 점 \text{F}, \text{P}를 지날 때, 점 \text{P}를 지나고 x축에 평행한 직선이 직선 \text{AF}'과 만나는 점을 \text{C}라 하자. \angle\text{APF}'=\angle\text{APC}일 때, 삼각형 \text{ACP}의 둘레의 길이를 구하시오.