(2026년 시행) 2027학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (확률과 통계) 30번 풀이

숫자 0,1,2가 각각 하나씩 적혀 있는 세 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 5번 반복하여 확인한 5개의 수의 평균을 \overline{\text{X}}라 할 때, \displaystyle \sum_{k=1}^{10}\left(k^2\times\text{P}\left(\overline{\text{X}}=\dfrac{k}{5}\right)\right)=a이다. 6\times a의 값을 구하시오.