Problem 18

2026년 고1 10월 모의고사 (수학) 18번 풀이

2026년 고1 10월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

실수 m에 대하여 기울기가 m이고 점 \text{A}(-4,0)을 지나는 직선 l_1을 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 후 x축에 대하여 대칭이동한 직선을 l_2라 하자. 다음은 두 직선 l_1과 l_2가 만나는 점의 x좌표의 최댓값을 구하는 과정이다.

두 직선 l_1과 l_2가 만나는 점을 \text{P}라 하자.

(ⅰ) m=0일 때, 점 \text{P}는 원점이다.

(ⅱ) m\neq0일 때, 직선 l_2의 기울기는 (가)이다.

직선 l_2가 y축과 만나는 점을 \text{B}라 하자.

(a) |m|=1일 때, 점 \text{P}는 점 \text{A}이거나 점 \text{B}이다.

(b) |m|\neq1일 때, 점 \text{P}는 \angle\text{BPA}=90^\circ를 만족시킨다.

(ⅰ),(ⅱ)에 의하여 점 \text{P}는 실수 m의 값에 관계없이 원 \text{C}:(x+2)^2+(y-(나))^2=(다) 위에 있다.

원 \text{C} 위의 점 중 x좌표가 최대인 점을 \text{P}_0이라 하자.

직선 l_1이 점 \text{P}_0을 지날 때 점 \text{P}는 점 \text{P}_0이다.

따라서 점 \text{P}의 x좌표의 최댓값은 (라)이다.

위의 (가)에 알맞은 식을 f(m)이라 하고, (나), (다), (라)에 알맞은 수를 각각 p, q, r이라 할 때, f(p)\times q-2r의 값은?

① -\sqrt{2}

② -2\sqrt{2}

③ -3\sqrt{2}

④ -4\sqrt{2}

⑤ -5\sqrt{2}

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