2026년 고1 10월 모의고사 (수학) 19번 풀이

[그림 1]과 같이 한 모서리의 길이가 5인 정육면체 \text{ABCD-EFGH}가 있다. 세 모서리 \text{AB}, \text{AD}, \text{AE} 위의 세 점 \text{I}, \text{J}, \text{K}를 \overline{\text{AI}}=\overline{\text{AJ}}=\overline{\text{AK}}가 되도록 잡고, 세 모서리 \text{CB}, \text{CD}, \text{CG} 위의 세 점 \text{L}, \text{M}, \text{N}을 \overline{\text{CL}}=\overline{\text{CM}}=\overline{\text{CN}}이 되도록 잡는다. 이 정육면체에서 사면체 \text{K-AIJ}와 사면체 \text{N-CML}을 잘라내어 [그림 2]와 같은 입체도형을 만들었다. [그림 2]의 입체도형의 부피가 110, 육각형 \text{BLMDJI}의 둘레의 길이가 8+6\sqrt{2}일 때, 육각형 \text{BLMDJI}의 넓이는? (단, 0<\overline{\text{AI}}<5,\ 0<\overline{\text{CL}}<5)

① 11

② 12

③ 13

④ 14

⑤ 15