Problem 29
2026년 고1 10월 모의고사 (수학) 29번 풀이
문제
원 C:x^2+y^2=25에 대하여 원 C 위의 점 \text{A}(5,0)이 있다. 원 C와 직선 x=-3이 만나는 두 점 중 y좌표가 양수인 점을 \text{B}, 음수인 점을 \text{C}라 하자. 상수 k에 대하여 직선 l:3x+4y+k=0이 다음 조건을 만족시킨다.
점 \text{C}를 포함하지 않는 호 \text{AB} 위의 점 중에서 직선 l까지의 거리가 최대인 점의 개수는 2이다.
직선 l이 x축과 만나는 점을 \text{D}라 할 때, 삼각형 \text{BCD}의 넓이가 \dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오.
(단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
정답
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