Problem 30

2026년 고1 10월 모의고사 (수학) 30번 풀이

2026년 고1 10월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

이차항의 계수가 1이고 일차항의 계수가 음수인 이차함수 f(x)에 대하여 f(k)=-f(-k)를 만족시키는 상수 k(k>0)이 존재한다. 함수 g(x)를

g(x)=\begin{cases}f(x) & (x\geq k)\\-f(-x) & (x<k)\end{cases}

라 할 때, 양수 m에 대하여 x에 대한 방정식

(g(x)-mx)(mx-8)=0

의 서로 다른 실근의 개수가 3이다. 이 세 실근 중 두 실근 \alpha,\ \beta(\alpha<\beta)가

\alpha\times\beta=-4\times g(0),\quad g\left(\dfrac{\alpha+7\beta}{8}\right)=8

을 만족시킬 때, \alpha f(m)+\beta의 값을 구하시오.

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