2026년 고2 10월 모의고사 (수학) 16번 풀이

그림과 같이 곡선 y=2x^3+3x^2+1 위의 점 \text{A}(t,2t^3+3t^2+1) (t>0)을 중심으로 하고 y축에 접하는 원이 곡선 y=2x^3+3x^2+1과 만나는 점 중에서 y좌표가 가장 큰 점을 \text{B}라 하자. 점 \text{B}의 y좌표를 f(t)라 할 때, \lim\limits_{t\to\infty}\left(\dfrac{f(t)}{t^2}-at\right)=b이다. a+b의 값은? (단, a와 b는 상수이다.)

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5