2026년 고2 10월 모의고사 (수학) 29번 풀이

상수 k (k>1)에 대하여 열린구간 (0,4)에서 정의된 함수 f(x)=k\sin\dfrac{\pi}{4}x가 있다. 곡선 y=f(x)가 함수 y=\tan\dfrac{\pi}{4}x의 그래프와 만나는 점을 \text{A}라 하자. 곡선 y=f(x)가 직선 y=1과 만나는 서로 다른 두 점을 y축에 가까운 순서대로 \text{B}, \text{C}라 하면 직선 \text{AC}의 기울기가 -2이고 선분 \text{AB}의 중점의 좌표가 (p,q)이다. k^2+p+q의 값을 구하시오.