콴다조교

Problem 30

2026년 고2 10월 모의고사 (수학) 30번 풀이

2026년 고2 10월 모의고사 (수학) · 공개 문제 DB

문제

그림과 같이 기울기가 양수인 직선이 곡선 y=4^{x-k}과 서로 다른 두 점 \text{A}, \text{B}에서 만나고 곡선 y=\log_4 x+k와 서로 다른 두 점 \text{C}, \text{D}에서 만날 때, 네 점 \text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D}가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 두 점 \text{A}, \text{B}의 x좌표를 각각 p, q라 하고 두 점 \text{C}, \text{D}의 y좌표를 각각 r, s라 하면, 네 수 p, q, r, s가 이 순서대로 공차가 양수인 등차수열을 이룬다.

(나) \overline{\text{AB}}:\overline{\text{CD}}=1:2

\overline{\text{OA}}^2=\dfrac{n}{m}일 때, m+n의 값을 구하시오. (단, \text{O}는 원점이고, k는 상수이며, m과 n은 서로소인 자연수이다.)

좌표축, 곡선 y=4^(x-k) 및 y=log₄x+k, 양의 기울기의 직선과 교점 A, B, C, D를 나타낸 그래프

정답

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