2026년 고3 10월 모의고사 (수학 미적분) 26번 풀이

그림과 같이 곡선 y=\sqrt{1+(\ln x)^2}과 x축 및 두 직선 x=1, x=e로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는?

① \dfrac{(e-1)\pi}{8}

② \dfrac{(4e-7)\pi}{16}

③ \dfrac{(2e-3)\pi}{8}

④ \dfrac{(4e-5)\pi}{16}

⑤ \dfrac{(e-1)\pi}{4}