2026년 고3 10월 모의고사 (수학 미적분) 28번 풀이

열린구간 \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)에서 정의된 함수

가 있다. 0<t<1인 실수 t에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (s,f(s))에서의 접선 l의 기울기가 \dfrac{s}{t}가 되도록 하는 직선 l의 y절편을 g(t)라 하자. g'\left(\dfrac{1}{2}\right)의 값은?

① \dfrac{\pi^2+2\pi}{8}

② \dfrac{\pi^2+\pi}{4}

③ \dfrac{\pi^2+2\pi}{4}

④ \dfrac{\pi^2+\pi}{2}

⑤ \dfrac{\pi^2+2\pi}{2}