Problem 29

2026년 고3 10월 모의고사 (수학 미적분) 29번 풀이

2026년 고3 10월 모의고사 (수학 미적분) · 공개 문제 DB

문제

어떤 자연수 k에 대하여 첫째항과 공차가 모두 정수인 등차수열 \{a_n\}과 첫째항이 72이고 공비가 r\;(r\neq 0)인 등비수열 \{b_n\}이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) a_k=b_3,\; a_{k+27}=b_4

(나) \displaystyle\displaystyle \sum_{n=k}^{\infty}b_n=a_{k+15}

\displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{b_n}{k^n}=\dfrac{q}{p}일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)

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