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Problem 30

2026년 고3 10월 모의고사 (수학 미적분) 30번 풀이

2026년 고3 10월 모의고사 (수학 미적분) · 공개 문제 DB

문제

두 상수 a\;(a>0), b에 대하여 두 함수 f(x)=-\sin(ax)+b+1, g(x)=(x-b)^2이

\displaystyle\displaystyle \int_0^{2\pi}|g'(f(x))f'(x)|\,dx=\dfrac{5}{4},

\displaystyle\displaystyle \int_b^{b+1}f(g(x))g'(x)\,dx=\dfrac{\cos a}{a}

를 만족시킨다. f(2\pi)=\dfrac{q}{p}일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)

정답

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