2026년 고3 10월 모의고사 (수학 공통) 12번 풀이

두 상수 a\ (a>1), k\ (k>0)에 대하여 곡선 y=a^x이 두 직선 x=k, x=k+2와 만나는 점을 각각 \text{A}, \text{B}라 하고, 곡선 y=a^{x-2}이 두 직선 x=k, x=k+2와 만나는 점을 각각 \text{C}, \text{D}라 하자. \overline{\text{AC}}=\overline{\text{AD}},\quad \overline{\text{AC}}+\overline{\text{BD}}=6일 때, a\times k의 값은?

① 2

② 2\sqrt{2}

③ 4

④ 4\sqrt{2}

⑤ 8