Problem 14

2026년 고3 10월 모의고사 (수학 공통) 14번 풀이

2026년 고3 10월 모의고사 (수학 공통) · 공개 문제 DB

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 3인 원에 내접하는 사각형 \text{ABCD}에 대하여

\overline{\text{AB}}=3\overline{\text{AD}},\quad \overline{\text{CB}}=\overline{\text{CD}},\quad \cos(\angle\text{DCB})=\dfrac{1}{3}

이다.

다음은 사각형 \text{ABCD}의 둘레의 길이를 구하는 과정이다.

삼각형 \text{BCD}에서 사인법칙에 의하여

\overline{\text{BD}}=\boxed{\text{(가)}}

이다. 삼각형 \text{ABD}에서 코사인법칙에 의하여

\overline{\text{AD}}=\boxed{\text{(나)}},\quad \overline{\text{AB}}=3\times\boxed{\text{(나)}}

이다. 삼각형 \text{BCD}에서 코사인법칙에 의하여

\overline{\text{CB}}=\overline{\text{CD}}=\boxed{\text{(다)}}

이다. 따라서 사각형 \text{ABCD}의 둘레의 길이는

\overline{\text{AB}}+\overline{\text{BC}}+\overline{\text{CD}}+\overline{\text{DA}}=4\times\boxed{\text{(나)}}+2\times\boxed{\text{(다)}}

이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p, q, r이라 할 때, \dfrac{q\times r}{p}의 값은?

① \sqrt{2}

② \sqrt{3}

③ 2

④ \sqrt{5}

⑤ \sqrt{6}

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