Problem 15

2026년 고3 10월 모의고사 (수학 공통) 15번 풀이

2026년 고3 10월 모의고사 (수학 공통) · 공개 문제 DB

문제

사차함수 f(x)=x^4-10x^3+ax^2+bx가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 x에 대하여

f(4)-f(1)=f'(1)\times(x-1)-f'(4)\times(x-4)이다.

(나) 실수 t에 대하여 직선 y=k(x-t)+f(t)가 곡선 y=f(x)에 접하도록 하는 실수 k 중에서 |k|의 최솟값을 g(t)라 하면 g(0)=0이다.

f\left(\dfrac{7}{2}\right)<0일 때, f(5)의 값은? (단, a, b는 상수이다.)

① 5

② 10

③ 15

④ 20

⑤ 25

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