2026년 고3 10월 모의고사 (수학 공통) 20번 풀이

상수 a (a>1)에 대하여 두 함수 f(x)=\sqrt{3}a^x, g(x)=\log_a\dfrac{x}{\sqrt{3}}가 있다. 직선 y=-x-\dfrac{2}{3}가 곡선 y=f(x)와 만나는 점을 \text{A}라 하고, 직선 y=-x+\dfrac{2}{3}가 두 곡선 y=f(x), y=g(x)와 만나는 점을 각각 \text{B}, \text{C}라 하자. 점 \text{D}\left(-\dfrac{2}{3},0\right)에 대하여 삼각형 \text{CBA}와 삼각형 \text{BAD}가 서로 닮음일 때, a^2의 값을 구하시오.