2026년 고3 10월 모의고사 (수학 기하) 28번 풀이

두 초점이 \text{F}(c,0), \text{F}'(-c,0) (c>0)인 타원 \text{C}가 있다. 타원 \text{C} 위에 있는 제1사분면 위의 점 \text{P}에 대하여 직선 \text{F}'\text{P} 위에 점 \text{Q}를 선분 \text{F}'\text{Q}의 길이와 타원 \text{C}의 장축의 길이가 같도록 잡을 때, 직선 \text{FQ}가 타원 \text{C}와 만나는 점 중 y좌표가 음수인 점을 \text{R}이라 하자. 직선 \text{F}'\text{P}의 기울기가 \dfrac{\sqrt{7}}{3}이고, \angle\text{FF}'\text{P}=\angle\text{QFP}이다. 삼각형 \text{PFQ}의 넓이가 6\sqrt{7}일 때, 삼각형 \text{F}'\text{RQ}의 둘레의 길이는?

① 20\sqrt{2}

② 22\sqrt{2}

③ 24\sqrt{2}

④ 26\sqrt{2}

⑤ 28\sqrt{2}