2026년 고3 10월 모의고사 (수학 기하) 29번 풀이

그림과 같이 \overline{\text{AB}}=6, \overline{\text{AD}}=6, \overline{\text{AE}}=3인 직육면체 \text{ABCD-EFGH}가 있다. 선분 \text{AB}를 2:1로 내분하는 점을 \text{P}, 선분 \text{AD}를 1:2로 내분하는 점을 \text{Q}라 하자. 선분 \text{EH} 위의 점 \text{R}과 선분 \text{FG} 위의 점 \text{S}에 대하여 두 직선 \text{RS}, \text{EF}는 서로 평행하다. 삼각형 \text{QRS}의 넓이가 3\sqrt{10}이고 \overline{\text{ER}}<2일 때, 삼각형 \text{ARP}의 평면 \text{QRS} 위로의 정사영의 넓이를 S라 하자. 25S^2의 값을 구하시오.