2026년 고3 10월 모의고사 (수학 기하) 30번 풀이

좌표평면에서 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AC}}=3인 예각삼각형 \text{ABC}와 선분 \text{AC} 위의 점 \text{P}, 직선 \text{BP} 위의 점 \text{Q}가 5\overrightarrow{\text{BP}}=2\overrightarrow{\text{BA}}+3\overrightarrow{\text{BC}}, \overrightarrow{\text{AP}}\cdot\overrightarrow{\text{PQ}}=\overrightarrow{\text{CP}}\cdot\overrightarrow{\text{PB}}, \overrightarrow{\text{AP}}\cdot\overrightarrow{\text{BP}}>0을 만족시킨다. 삼각형 \text{APQ}의 넓이가 \dfrac{4\sqrt{5}}{5}일 때, \overrightarrow{\text{AQ}}\cdot\overrightarrow{\text{BC}}=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오.

(단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)