2026년 고3 10월 모의고사 (수학 확률과 통계) 26번 풀이

평균이 m이고 표준편차가 \sigma인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 196인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균의 값이 \bar{x}일 때, 이를 이용하여 구한 모평균 m에 대한 신뢰도 95\%의 신뢰구간이 a+82\leq m\leq a+84이다. \bar{x}=2a+80일 때, a\times\sigma의 값은?

(단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(|Z|\leq1.96)=0.95로 계산한다.)

① \dfrac{132}{7}

② \dfrac{138}{7}

③ \dfrac{144}{7}

④ \dfrac{150}{7}

⑤ \dfrac{156}{7}