(2020년 시행) 2021학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (나형)

1번 \sqrt[3]{8} \times 4^{\frac{3}{2}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 2번 함수 f(x)=x^{3}+7 x+1 에 대하여 f^{\prime}(0) 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 3번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}+a_{3}=20 일 때, a_{2} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 4번 \lim\limits _{x \to2} \dfrac{3 x^{2}-6 x}{x-2} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 5번 반지름의 길이가 15 인 원에 내접하는 삼각형 \text{ABC} 에서 \sin B=\dfrac{7}{10} 일 때, 선분 \text{AC} 의 길이는? ① 15 ② 18 ③ 21 ④ 24 ⑤ 27 6번 두 사건 A , B 에 대하여 \text{P}(A \cup B)=1 , \text{P}(B)=\dfrac{1}{3} , \text{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{6} 일 때, \text{P}\left(A^{C}\right) 의 값은? \left(\text{단},\:A 7번 열린구간 (0,\:4) 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 1+} f(x) -\lim\limits_{x\to 3-} f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 8번 다항식 (1+2x)^{4} 의 전개식에서 x^{2} 의 계수는? ① 12 ② 16 ③ 20 ④ 24 ⑤ 28 9번 닫힌구간 [-1,\:3] 에서 함수 f(x)=2^{|x|} 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 10번 함수 f(x)=-\dfrac{1}{3} x^{3}+2 x^{2}+m x+1 이 x=3 에서 극대일 때, 상수 m 의 값은? ① -3 ② -1 ③ 1 ④ 3 ⑤ 5 11번 좌표평면 위의 두 점 \left(2,\:\log _{4} 2\right) , \left(4,\:\log _{2} a\right) 를 지나는 직선이 원점을 지날 때, 양수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 12번 1 학년 학생 2 명, 2 학년 학생 2 명, 3 학년 학생 3 명이 있다. 이 7 명의 학생이 일정한 간격을 두고 원 모양의 탁자에 모두 둘러앉을 때, 1 학년 학생끼리 이웃하고 2 학년 학생끼리 이웃하게 되는 경우의 수는? \left(\text{단, 회전하여 일치하는 것은 13번 곡선 y=x^{3}-2x^{2} 과 x 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{7}{6} ② \dfrac{4}{3} ③ \dfrac{3}{2} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ \dfrac{11}{6} 14번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 \begin{cases} a_{3n-1}=2a_{n}+1\\ a_{3n}=-a_{n}+2\\ a_{3n+1}=a_{n}+1\end{cases} 을 만족시킨다. a_{11}+a_{12} 15번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t\ge0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=-4t+5 이다. 시각 t=3 에서 점 \text{P} 의 위치가 11 일 때, 시각 t=0 에서 점 \text{P} 의 위치는? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 16번 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 a , b 라 할 때, |a-3|+|b-3|=2 이거나 a=b 일 확률은? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfrac{5}{12} ④ \dfrac{1}{2} ⑤ \dfrac{7}{12} 17번 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=4 x^{3}+x \displaystyle\int_{0}^{1} f(t) d t 를 만족시킬 때, f(1) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 18번 공차가 2 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. S_{k}=-16 , S_{k+2}=-12 를 만족시키는 자연수 k 에 대하여 a_{2k} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 19번 방정식 2x^{3}+6x^{2}+a=0 이 -2\le x\le2 에서 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 정수 a 의 개수는? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 20번 주머니에 숫자 1 , 2 , 3 , 4 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 4 개와 숫자 3 , 4 , 5 , 6 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 4 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 4 개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 같은 것이 있을 21번 두 곡선 y=2^{x} 과 y=-2 x^{2}+2 가 만나는 두 점을 \left(x_{1},\: y_{1}\right) , \left(x_{2},\:y_{2}\right) 라 하자. x_{1} < x_{2} 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 22번 함수 f(x)=5 \sin x+1 의 최댓값을 구하시오. 23번 함수 f(x) 가 f^{\prime}(x)=x^{3}+x , f(0)=3 을 만족시킬 때, f(2) 의 값을 구하시오. 24번 곡선 y=x^{3}-6 x^{2}+6 위의 점 (1,\:1) 에서의 접선이 점 (0,\: a) 를 지날 때, a 의 값을 구하시오. 25번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. a_{1}=1 , \dfrac{S_{6}}{S_{3}}=2 a_{4}-7 일 때, a_{7} 의 값을 구하시오. 26번 함수 f(x)=x^{3}-3x^{2}+5x 에서 x 의 값이 0 에서 a 까지 변할 때의 평균변화율이 f^{\prime}(2) 의 값과 같게 되도록 하는 양수 a 의 값을 구하시오. 27번 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 a , b , c , d 의 모든 순서쌍 (a,\: b,\: c,\: d) 의 개수를 구하시오. (가) a+b+c+d=6 (나) a , b , c , d 중에서 적어도 하나는 0 이다. 28번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{4k-3}{a_{k}}=2n^{2}+7n 을 만족시킨다. a_{5}\times a_{7}\times a_{9}=\dfrac{q}{p} 일 때, 29번 합 A=\{1,\:2,\:3,\:4\} 에 대하여 A 에서 A 로의 모든 함수 f 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은 p 이다. 120p 의 값을 구하시오. (가) f(1)\times f(2)\ge9 (나) 함수 f 의 치역의 원소의 개수는 30번 이차함수 f(x) 는 x=-1 에서 극대이고, 삼차함수 g(x) 는 이차항의 계수가 0 이다. 함수 h(x)=\begin{cases} f(x)&(x\le0)\\ g(x)&(x > 0) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킬 때, h^{\