2023년 고3 7월 모의고사 (확률과 통계)

23번 다항식 \left(x^{2}+2\right)^{6} 의 전개식에서 x^{8} 의 계수는? ① 30 ② 45 ③ 60 ④ 75 ⑤ 90 24번 한 개의 주사위를 네 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a , b , c , d 라 하자. 네 수 a , b , c , d 의 곱 a\times b\times c\times d 가 27 의 배수일 확률은? ① \dfrac{1}{9} ② \dfrac{4}{27} ③ \dfra 25번 이산확률변수 X 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. contenthub figure \mathrm{E}\left(X^{2}\right)=a+5 일 때, b-a 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① \dfrac{1}{12} ② \dfrac{1}{6} ③ \dfr 26번 주머니 \mathrm{A} 에는 흰 공 1 개, 검은 공 2 개가 들어 있고, 주머니 \mathrm{B} 에는 흰 공 3 개, 검은 공 3 개가 들어 있다. 주머니 \mathrm{A} 에서 임의로 1 개의 공을 꺼내어 주머니 \mathrm{B} 에 넣은 후 주머니 \mathrm 27번 숫자 0 , 0 , 0 , 1 , 1 , 2 , 2 가 하나씩 적힌 7 장의 카드가 있다. 이 7 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 이웃하는 두 장의 카드에 적힌 수의 곱이 모두 1 이하가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가 적힌 카드끼리는 28번 1 부터 5 까지의 자연수가 하나씩 적힌 5 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 공을 임의로 한 개씩 5 번 꺼내어 n\:(1\le n\le 5) 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 a_{n} 이라 하자. a_{k}\le k 를 만족시키는 자연수 k\:(1\le k 29번 두 연속확률변수 X 와 Y 가 갖는 값의 범위는 0\le X\le 4 , 0\le Y\le 4 이고, X 와 Y 의 확률밀도함수는 각각 f(x) , g(x) 이다. 확률변수 X 의 확률밀도함수 f(x) 의 그래프는 그림과 같다. contenthub figure 확률변수 Y 의 30번 집합 X=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7\} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f: X\to X 의 개수를 구하시오. (가) f(7) - f(1)=3 (나) 5 이하의 모든 자연수 n 에 대하여 f(n)\le f(n+2) 이다. (다) \dfrac{1}{