(2023년 시행) 2024학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (확률과 통계)

23번 확률변수 X 가 이항분포 \mathrm{ B}\left(30,\: \dfrac{1}{5}\right) 을 따를 때, \mathrm{ E}(X) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 24번 그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 \mathrm{A} 지점에서 출발하여 \mathrm{P} 지점을 거쳐 \mathrm{B} 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? contenthub figure ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 25번 두 사건 A , B 에 대하여 A 와 B ^ { C } 은 서로 배반사건이고 \mathrm{P} ( A \cap B ) = \dfrac { 1 } { 5 } , \mathrm{P} ( A ) + \mathrm{P} ( B ) = \dfrac { 7 } { 10 } 일 때, \m 26번 어느 고등학교의 수학 시험에 응시한 수험생의 시험 점수는 평균이 68 점, 표준편차가 10 점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 수학 시험에 응시한 수험생 중 임의로 선택한 수험생 한 명의 시험 점수가 55 점 이상이고 78 점 이하일 확률을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 27번 두 집합 X = \{ 1, \: 2, \: 3, \: 4 \} , Y = \{ 1, \: 2, \: 3, \: 4, \: 5, \: 6, \: 7 \} 에 대하여 X 에서 Y 로의 모든 일대일함수 f 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은? ( 28번 주머니 \mathrm{A} 에는 숫자 1 , 2 , 3 이 하나씩 적힌 3 개의 공이 들어 있고, 주머니 \mathrm{B} 에는 숫자 1 , 2 , 3 , 4 가 하나씩 적힌 4 개의 공이 들어 있다. 두 주머니 \mathrm{A} , \mathrm{B} 와 한 개의 주사위를 29번 앞면에는 문자 \mathrm{A} , 뒷면에는 문자 \mathrm{B} 가 적힌 한 장의 카드가 있다. 이 카드와 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 동전을 두 번 던져 앞면이 나온 횟수가 2 이면 카드를 한 번 뒤집고, 앞면이 나온 횟수가 0 또는 1 이면 카드를 그 30번 다음 조건을 만족시키는 13 이하의 자연수 a , b , c , d 의 모든 순서쌍 ( a,\:b,\:c,\:d ) 의 개수를 구하시오. (가) a \le b \le c \le d (나) a \times d 는 홀수이고, b + c 는 짝수이다.