2024년 고3 7월 모의고사 (확률과 통계)

23번 다항식 (2 x + 1) ^{5} 의 전개식에서 x ^{2} 의 계수는? ① 30 ② 35 ③ 40 ④ 45 ⑤ 50 24번 두 사건 A , B 가 서로 독립이고, \text{P}(A \cap B) = \dfrac{1}{2} , \text{P}\left (A ^{C}\cap B \right) = \dfrac{1}{4} 일 때, \text{P}(A) 의 값은? \left (\text{단},\:A ^{C 25번 0 < a < b 인 두 상수 a , b 에 대하여 이산확률변수 X 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. contenthub figure \text{E}(X)=\dfrac{5}{18} 일 때, ab 의 값은? ① \dfrac{1}{24} ② \dfrac{1}{21} ③ \ 26번 공이 3 개 이상 들어 있는 바구니와 숫자 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 이 하나씩 적힌 7 개의 비어 있는 상자가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 n\:(n=1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6) 일 27번 세 문자 \text{P} , \text{Q} , \text{R} 중에서 중복을 허락하여 8 개를 택해 일렬로 나열하려고 한다. 다음 조건이 성립하도록 나열하는 경우의 수는? 나열된 8 개의 문자 중에서 세 문자 \text{P} , \text{Q} , \text{R} 의 개수를 28번 주머니에 1 부터 9 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 9 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 공을 한 개씩 4 번 꺼내어 나온 공에 적혀 있는 수를 꺼낸 순서대로 a , b , c , d 라 하자. a \times b+c+d 가 홀수일 때, 두 수 a , b 가 모두 29번 두 양수 m , \sigma 에 대하여 확률변수 X 는 정규분포 \text{N}\left(m,\:1^{2}\right) , 확률변수 Y 는 정규분포 \text{N}\left(m^{2}+2 m+16,\: \sigma^{2}\right) 을 따르고, 두 확률변수 X , Y 는 \t 30번 두 집합 X=\{1,\: 2,\: 3,\: 4\} , Y=\{1,\: 2,\: 3,\: 4,\: 5,\: 6\} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 f: X \to Y 의 개수를 구하시오. (가) f(1) \le f(2) \le f(1)+f(3) \le f(1)+f(4) (