(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통)

1번 \sqrt[3]{9}\times3^{-\frac{5}{3}}의 값은? 2번 함수f(x)=3x^{2}-x+1에 대하여\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{f(x) - f(1)}{x-1}의 값은? 3번 두 수열\left\{a_{n}\right\},\left \{b_{n}\right\}에 대하여 \displaystyle \sum_{k = 1}^{5}\left (2 a_{k}+ b_{k}\right) = 19, … 4번 함수y=f(x)의 그래프가 그림과 같다. \lim\limits_{x\to -1-} f(x)+\lim\limits_{x\to 1+} f(x)의 값은? 5번 함수f (x) = (3 x-1) \left (x ^{2}-2 x + 2 \right)에 대하여f ^{\prime}(2)의 값은? 6번 \dfrac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi인\theta에 대하여\cos ^{2}\theta=\dfrac{1}{10}일 때,\tan\theta의 값은? 7번 함수f(x)=x^{3}+ax+9는x=-1에서 극대이다. 함수f(x)의 극솟값은? (단,a는 상수이다.) 8번 삼각형\text{ABC}에서 \overline{\text{AB}}=4,\overline{\text{BC}}=8,\cos A=-\dfrac{1}{4} 일 때, 선분\text{AC}의 길이는? 9번 시각t=0일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점\text{P},\text{Q}가 있다. 시각이t\:(t \ge 0)일 때 두 점\text{P},\text{Q}의 속도가 각각 v_{1}(t)=t^{2}-t,v_{2}(t)=t 이다. 출발한 후 시각t=k에서 두 점 … 10번 두 양수a,b가 \log _{9} a+\log _{3} b=2,\log _{3} a=8\log _{9} b 를 만족시킬 때,\dfrac{a}{b}의 값은? 11번 일차함수f (x)에 대하여 \lim \limits_{x \to a}\dfrac{f (x + 2)}{x (f (x)-3)} 의 값이a = 0일 때 존재하고a = 3일 때 존재하지 않는다.f (4)의 값은? 12번 공비가 양수인 등비수열\left\{a_{n}\right\}이 2a_{1}\left(a_{1}+a_{3}\right)=5a_{2}\left(a_{1}+a_{2}\right)=20 을 만족시킬 때,a_{1}\times a_{6}의 값은? 13번 두 다항함수f(x)와g(x)가 모든 실수x에 대하여f(x) > g(x)를 만족시키고,f(1)=g(1)+1이다. 양수t에 대하여 두 곡선y=f(x),y=g(x)와 두 직선x=0,x=t로 둘러싸인 도형의 넓이를S(t)라 할 때, S^{\prime}(t)=t^{2}-2t+a 이다. <보기 … 14번 양수a와 자연수b에 대하여0 \le x \le 2일 때x에 대한 방정식 \left(\cos (b\pi x) -\dfrac{1}{2}\right)\left(a\cos (b\pi x)+\dfrac{a+2}{2}\right)=0 의 서로 다른 실근의 개수는15이다.a+b의 값은? 15번 상수항이0인 삼차함수f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. f(6)의 값은? 16번 방정식3^{x-6}=\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x}을 만족시키는 실수x의 값을 구하시오. 17번 다항함수f(x)에 대하여f^{\prime}(x)=6x^{2}+5이고f(0)=3일 때,f(1)의 값을 구하시오. 18번 등차수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 a_{6}=5,a_{5}=a_{2}-6 일 때,a_{1}의 값을 구하시오. 19번 곡선y=x^{3}-5x^{2}+3x+6위의 점(1,\:5)에서의 접선의y절편을 구하시오. 20번 그림과 같이1보다 큰 실수b에 대하여 두 함수f (x) = b ^{x}과g (x) = - \log_{b}x의 그래프가 제1사분면에서 만나는 점\text{P}의 좌표를(\alpha,\: \beta)라 하자. 다음은\alpha \beta ^{3} = 1일 때, 직선\text{OP}의m … 21번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)가 있다. 실수t에 대하여 f(\alpha)=f^{\prime}(t) - 4t^{2}+4 를 만족시키는 실수\alpha의 최댓값을g(t)라 하자. 함수g(t)가t=3에서만 불연속이고g(3)=1일 때,f(2)의 값을 구하시오. 22번 수열\left\{a_{n}\right\}은a_{1} = 1,a_{3} = 4이고, 모든 자연수n에 대하여 a_{2 n} = a_{n}+ 1, a_{4 n + 3} = a_{4 n + 1} = a_{n}+ 4 를 만족시킨다.a_{k} = 10을 만족시키는 자연수k의 개수를 구하시오.