2021년 고3 10월 모의고사 (미적분)

23번 \displaystyle\int _{ 2 } ^ { 4 } \dfrac { 6 } { x ^ { 2 } } dx 의 값은? ① \dfrac { 3 } { 2 } ② \dfrac { 7 } { 4 } ③ 2 ④ \dfrac { 9 } { 4 } ⑤ \dfrac { 5 } { 2 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{a_{n}-4n}{n}=1 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{5n+a_{n}}{3n-1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 25번 좌표평면 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t \:( t > 2 ) 에서의 위치 ( x,\:y ) 가 x = t\ln t , y = \dfrac { 4t } { \ln t } 이다. 시각 t = e ^ { 2 } 에서 점 \mathrm{P} 의 속력은? ① \sqr 26번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \mathrm{A}_{1}\mathrm{B} 를 지름으로 하는 반원 O_{1} 이 있다. 호 \mathrm{BA}_{1} 위에 점 \mathrm{C}_{1} 을 \angle \mathrm{BA}_{1}\mathrm{C}_{1}=\dfrac{\pi 27번 미분가능한 함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) x _{ 1 } < x _{ 2 } 인 임의의 두 실수 x _{ 1 } , x _{ 2 } 에 대하여 f \left( x _{ 1 } \right) > f \left( x _{ 2 } \right) 이다. (나) 28번 그림과 같이 \overline{ \mathrm{AB} } = 1 , \overline{ \mathrm{BC} } = 2 인 삼각형 \mathrm{ABC} 에 대하여 선분 \mathrm{AC} 의 중점을 \mathrm{M} 이라 하고, 점 \mathrm{M} 을 지나고 선분 \m 29번 함수 f(x)=\sin (ax)\: (a \ne 0) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 a 의 값의 합을 구하시오. (가) \displaystyle\int _{0}^{\frac{\pi}{a}}f(x)dx \ge \dfrac{1}{2} (나) 0 < t < 1 인 모든 30번 서로 다른 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f ( x ) 를 f ( x ) = - \dfrac { ax ^ { 3 } + bx } { x ^ { 2 } + 1 } 라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 f ^{\prime } ( x ) \ne 0 이고, 두 함수 g ( x )