(2021년 시행) 2022학년도 수능 (미적분)

23번 \lim\limits _{n\to \infty}\cfrac{\cfrac{5}{n}+\cfrac{3}{n^{2}}}{\cfrac{1}{n}-\cfrac{2}{n^{3}}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f ( x ) 가 모든 실수 x 에 대하여 f\left ( x ^ { 3 } + x \right) = e ^ { x } 을 만족시킬 때, f ^ { \prime } ( 2 ) 의 값은? ① e ② \dfrac{e}{2} ③ \dfrac{e} 25번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{2n-1}-a_{2n}\right)=3 , \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{a_{n}}^{2}=6 일 때, \displa 26번 \lim \limits_{ n \to\infty } \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } \dfrac { k ^ { 2 } + 2kn } { k ^ { 3 } + 3k ^ { 2 } n + n ^ { 3 } } 의 값은? ① \ln 5 ② \dfra 27번 좌표평면 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t > 0) 에서의 위치가 곡선 y=x^{2} 과 직선 y=t^{2}x-\dfrac{\ln t}{8} 가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 t=1 에서 t=e 까지 점 \mathrm{P} 가 움직인 거리는 28번 함수 f(x)=6\pi(x-1)^{2} 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=3f(x)+4\cos f(x) 라 하자. 0 < x < 2 에서 함수 g(x) 가 극소가 되는 x 의 개수는? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 29번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \mathrm{AB} 위에 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 를 \angle \mathrm{PAB}=\theta , \angle \mathrm{QBA}=2\theta 가 되 30번 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(1)=1 , \displaystyle\int _{1}^{2}f(x)dx=\dfrac{5}{4} (나)함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, x \ge 1 인 모든 실수 x 에