(2022년 시행) 2023학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}+3n}-\sqrt{n^{2}+n}} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 24번 곡선 x^{2}-y\ln x+x=e 위의 점 \left(e ,\: e^{2}\right) 에서의 접선의 기울기는? ① e+1 ② e+2 ③ e+3 ④ 2e+1 ⑤ 2e+2 25번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } + 2x + 3 의 역함수를 g ( x ) 라 할 때, g ^ { \prime } ( 3 ) 의 값은? ① 1 ② \dfrac { 1 } { 2} ③ \dfrac { 1 } { 3} ④ \dfrac { 1 } {4 } ⑤ \dfrac { 26번 그림과 같이 \overline{\mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}}=2 , \overline{\mathrm{B}_{1}\mathrm{A}_{2}}=3 이고 \angle \mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}\mathrm{A}_{2}=\dfrac{\p 27번 첫째항이 4 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{a_{n}}{n}-\dfrac{3n+7}{n+2}\right) 이 실수 S 에 수렴할 때, S 의 값은? ① \dfra 28번 최고차항의 계수가 \dfrac{1}{2} 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 가 g(x)=\begin{cases}\ln |f(x)|&(f(x) \ne 0)\\1&(f(x)=0)\end{cases} 이고 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 g(x) 의 극솟값은? (가) 함 29번 그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 가 있다. 호 \mathrm{AB} 위의 점 \mathrm{P} 에서 선분 \mathrm{OA} 에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 하고, \angle \ 30번 양수 a 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\dfrac{x^{2}-ax}{e^{x}} 이다. 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=f^{\prime}(t) (x-t)+f(t) 의 서로 다른 실근의 개수를 g(t) 라 하자. g(5)+\lim\limits _{t\t