(2023년 시행) 2024학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{n \to\infty}\left(\sqrt{n^{2}+9 n}-\sqrt{n^{2}+4 n}\right) 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 24번 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x=\dfrac{5t}{t^{2}+1} , y=3\ln\left(t^{2}+1\right) 에서 t=2 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 25번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{2^{ax+b}-8}{2^{bx}-1}=16 일 때, a+b 의 값은? (단, a 와 b 는 0 이 아닌 상수이다.) ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 26번 x 에 대한 방정식 x^{2}-5x+2\ln x=t 의 서로 다른 실근의 개수가 2 가 되도록 하는 모든 실수 t 의 값의 합은? ① -\dfrac{17}{2} ② -\dfrac{33}{4} ③ -8 ④ -\dfrac{31}{4} ⑤ -\dfrac{15}{2} 27번 실수 t\:(0 < t <\pi) 에 대하여 곡선 y=\sin x 위의 점 \mathrm{P}(t,\:\sin t) 에서의 접선과 점 \mathrm{P} 를 지나고 기울기가 -1 인 직선이 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, \lim\limits_{t\to\pi-}\ 28번 두 상수 a\:(a > 0) , b 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, a\times b 의 값은? (가) 모든 실수 x 에 대하여 \{f(x)\}^{2}+2f(x)=a\cos ^{3}\pi x\times e^{\sin ^{2}\ 29번 세 실수 a , b , k 에 대하여 두 점 \mathrm{A}(a,\:a+k) , \mathrm{B}(b,\:b+k) 가 곡선 C: x^{2}-2 x y+2 y^{2}=15 위에 있다. 곡선 C 위의 점 \mathrm{A} 에서의 접선과 곡선 C 위의 점 \mathrm{B} 30번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 등비수열이고, 수열 \left\{b_{n}\right\} 을 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n}=\begin{cases}-1&\left(a_{n}\le -1\right)\\ a_{n}&\left(a_{n} > -1\right)\e