(2023년 시행) 2024학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{e^{7x}-1}{e^{2x}-1} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{3}{2} ③ \dfrac{5}{2} ④ \dfrac{7}{2} ⑤ \dfrac{9}{2} 24번 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x=t+\cos 2t , y=\sin ^{2}t 에서 t=\dfrac{\pi}{4} 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 25번 함수 f(x)=x+\ln x 에 대하여 \displaystyle\int _{1}^{e}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)f(x)dx 의 값은? ① \dfrac{e^{2}}{2}+\dfrac{e}{2} ② \dfrac{e^{2}}{2}+e ③ \dfrac{e^{2} 26번 공차가 양수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 등비수열 \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=b_{1}=1 , a_{2}b_{2}=1 이고 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{a_{n}a_ 27번 x=-\ln 4 에서 x=1 까지의 곡선 y=\dfrac{1}{2}\left(\left|e^{x}-1\right|-e^{|x|}+1\right) 의 길이는? ① \dfrac{23}{8} ② \dfrac{13}{4} ③ \dfrac{29}{8} ④ 4 ⑤ \dfrac{35}{8} 28번 실수 a\:(0 < a < 2) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases}2|\sin 4x|&(x < 0)\\-\sin ax&(x \ge 0)\end{cases} 이라 하자. 함수 g(x)=\left|\displaystyle\int _{-a\pi}^{x}f( 29번 두 실수 a , b\:(a > 1 ,\: b > 1) 이 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{3^{n}+a^{n+1}}{3^{n+1}+a^{n}}=a , \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{a^{n}+b^{n+1}}{a^{n+1}+ 30번 길이가 10 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원과 선분 \mathrm{AB} 위에 \overline{\mathrm{AC}}=4 인 점 \mathrm{C} 가 있다. 이 원 위의 점 \mathrm{P} 를 \angle \mathrm{PCB}=\theta 가 되도록