2023년 고3 10월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n^{2}+3n-5}{n^{2}+1} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 24번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2\pi}{n}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\sin\dfrac{\pi k}{3n} 의 값은? ① \dfrac{5}{2} ② 3 ③ \dfrac{7}{2} ④ 4 ⑤ \dfrac{9}{2} 25번 그림과 같이 곡선 y=\dfrac{2}{\sqrt{x}} 와 x 축 및 두 직선 x=1 , x=4 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피는? contenthub figure ① 6\ln 2 ② 7\ln 2 ③ 8\ 26번 함수 f(x)=e^{2x}+e^{x}-1 의 역함수를 g(x) 라 할 때, 함수 g(5f(x)) 의 x=0 에서의 미분계수는? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{3}{4} ③ 1 ④ \dfrac{5}{4} ⑤ \dfrac{3}{2} 27번 모든 항이 자연수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_{n}}{3^{n}}=4 이고 급수 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_{2 28번 함수 f(x)=\sin x\cos x\times e^{a\sin x+b\cos x} 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 서로 다른 두 실수 a , b 의 순서쌍 (a,\: b) 에 대하여 a-b 의 최솟값은? (가) ab=0 (나) \displaystyle\int _{0}^{\f 29번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}} , \overline{\mathrm{BC}}=2 인 삼각형 \mathrm{ABC} 에 대하여 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원이 선분 \mathrm{AC} 와 만나는 점 30번 두 정수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=\left(x^{2}+ax+b\right) e^{-x} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f(x) 는 극값을 갖는다. (나) 함수 |f(x)| 가 x=k 에서 극대 또는 극소인 모든 k 의 값의 합은 3 이다. f(10)=pe