2025년 고3 10월 모의고사 (확률과 통계)

23번 다항식 \left(x^{4}+1\right)^{5} 의 전개식에서 x^{12} 의 계수는? ① 5 ② 10 ③ 15 ④ 20 ⑤ 25 24번 두 사건 A 와 B 는 서로 배반사건이고 \text{P}(A\cup B)=\dfrac{1}{3} , \text{P}\left(A^{C}\right)=\text{P}(A)+\dfrac{1}{2} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? ① \dfrac{1}{36} ② \dfrac 25번 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 a , b 라 할 때, |a-b|=1 일 확률은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{7}{36} ③ \dfrac{2}{9} ④ \dfrac{1}{4} ⑤ \dfrac{5}{18} 26번 어느 농장에서 수확하는 딸기 1 개의 무게는 평균이 m , 표준편차가 \sigma 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농장에서 수확하는 딸기 중에서 100 개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 m 에 대한 신뢰도 95\:\% 의 신뢰구간이 80a \le m \le 82 27번 다음 조건을 만족시키는 자연수 a , b , c 의 모든 순서쌍 (a,\: b,\: c) 의 개수는? (가) a\times b\times c=144 (나) a 는 짝수이다. ① 60 ② 72 ③ 84 ④ 96 ⑤ 108 28번 확률변수 X 가 평균이 m 이고 표준편차가 \dfrac{1}{2m} 인 정규분포를 따른다. 음수 a 에 대하여 \text{P}(X \le a)+\text{P}\left(X \le a^{2}\right)=1 , \text{P}\left(X \le a^{2}+a\right)=0.9 29번 집합 X=\{2,\:3,\:5,\:7,\:11\} 과 함수 f: X\to X 에 대하여 함수 f 의 치역을 A , 합성함수 f\circ f 의 치역을 B 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 f 의 개수를 구하시오. (가) n(B)=2 (나) 집합 A 의 모든 원소의 곱은 30번 두 상자 \text{A} , \text{B} 에 각각 8 개의 공이 들어 있다. 두 상자 \text{A} , \text{B} 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 3 의 배수이면 상자 \text{A} 에서 2 개의 공을 꺼내어