(2016년 시행) 2017학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (나형)

1번 2^{0}\times9^{\frac{1}{2}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 두 집합 A=\{1,\:2,\:3\} , B=\{3,\:4,\:5,\:6,\:7\} 에 대하여 n(A\cup B) 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 3번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{7n^{2}-n}{2n^{2}+3} 의 값은? ① \dfrac{5}{2} ② 3 ③ \dfrac{7}{2} ④ 4 ⑤ \dfrac{9}{2} 4번 함수 f(x)=2x-3 에 대하여 f^{-1}(5) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 그림은 함수 f: X\to X 를 나타낸 것이다. f(2)+(f\circ f) (3) 의 값은? contenthub figure ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 6번 \left(x+\dfrac{1}{3x}\right)^{6} 의 전개식에서 x^{2} 의 계수는? ① \dfrac{4}{3} ② \dfrac{13}{9} ③ \dfrac{14}{9} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ \dfrac{16}{9} 7번 전체집합 U=\left\{x\middle|x\text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 두 부분집합 A=\{1,\:2,\:3,\:6\} , B=\{1,\:3,\:5,\:7,\:9\} 에 대하여 집합 B^{C}-A^{C} 의 모든 원소의 합은? ① 8 ② 8번 \lim\limits_{n\to\infty}\left(2+\dfrac{1}{3^{n}}\right)\left(a+\dfrac{1}{2^{n}}\right)=10 일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 함수 f(x)=\begin{cases} 4x^{2}-a&(x < 1)\\ x^{3}+a&(x \ge 1) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① \dfrac{3}{2} ② 2 ③ \dfrac{5}{2} ④ 3 ⑤ \dfrac{7}{2} 10번 닫힌 구간 [-1,\:2] 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to 0-} f(x)+\lim\limits_{x\to 1+} f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 자연수 6 을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 12번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{8}=a_{2}+12 , a_{1}+a_{2}+a_{3}=15 일 때, a_{10} 의 값은? ① 17 ② 19 ③ 21 ④ 23 ⑤ 25 13번 자연수 a 에 대한 조건 '모든 양의 실수 x 에 대하여 x-a+4 > 0 이다.' 가 참인 명제가 되도록 하는 a 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 14번 방정식 x+y+z+5w=14 를 만족시키는 양의 정수 x , y , z , w 의 모든 순서쌍 (x,\: y,\: z,\: w) 의 개수는? ① 27 ② 29 ③ 31 ④ 33 ⑤ 35 15번 함수 y=a \sqrt{x}+4 의 그래프를 x 축의 방향으로 m 만큼, y 축의 방향으로 n 만큼 평행이동하였더니 함수 y=\sqrt{9 x-18} 의 그래프와 일치하였다. a+m+n 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:m,\:n\text{는 상수이다.}\righ 16번 실수 x 에 대한 세 조건 p:|x| > 4 , q: x^{2}-9 \le 0 , r: x \le 3 에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. q\to r ㄴ. p\to\sim q ㄷ. r\to\sim p ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ 17번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1} 에서 선분 \text{A}_{1}\text{B}_{1} 과 선분 \text{B}_{1}\text{C}_{1} 의 중점을 각각 \text{E}_{1 18번 삼차함수 y=f(x) 와 일차 함수 y=g(x) 의 그래프가 그림과 같고, f^{\prime}(b)=f ^{\prime}(d)=0 이다. contenthub figure 함수 y=f(x)g(x) 는 x=p 와 x=q 에서 극소이다. 다음 중 옳은 것은? \left(\text{단 19번 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a , b 라 하자. 다음은 이차함수 f(x)=x^{2}-7x+12 에 대하여 f(a) f(b)=0 이 성립할 확률을 구하는 과정이다. 첫 번째 던져서 나오는 주사위의 눈의 수를 a 라 할 때 f(a)=0 이 되는 사건 20번 첫째항이 a 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} a_{n}+(-1)^{n}\times2&\left(n\text{이}\:3\text{의 배수가 아닌 경우}\right)\\ a_{n}+1&\left(n 21번 삼차 함수 f ( x ) 의 도함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? contenthub figure <보기> ㄱ. f ( 0 ) < 0 이면 | f ( 0 ) | < | f ( 2 ) | 이다. ㄴ. f ( 0 22번 \\_{4}\text{P}_{3} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=x^{3}-2 x-2 에 대하여 f^{\prime}(3) 의 값을 구하시오. 24번 어느 학교 동아리 회원은 1 학년이 6 명, 2 학년이 4 명이다. 이 동아리에서 7 명을 뽑을 때, 1 학년에서 4 명, 2 학년에서 3 명을 뽑는 경우의 수를 구하시오. 25번 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=3 , \dfrac{a_{4} a_{5}}{a_{2} a_{3}}=16 일 때, a_{6} 의 값을 구하시오. 26번 함수 f(x)=\dfrac{2x-3}{x-5} 의 그래프의 점근선은 두 직선 x=p , y=q 이다. 두 상수 p , q 의 곱 pq 의 값을 구하시오. 27번 표와 같이 두 상자 \text{A} , \text{B} 에는 흰 구슬과 검은 구슬이 섞여서 각각 100 개씩 들어 있다. contenthub figure 두 상자 \text{A} , \text{B} 에서 각각 1 개씩 임의로 꺼낸 구슬이 서로 같은 색일 때, 그 색이 흰색일 확 28번 양수 a 에 대하여 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } + ax ^ { 2 } - a ^ { 2 } x + 2 가 닫힌 구간 [ - a,\:a ] 에서 최댓값 M , 최솟값 \dfrac { 14 } { 27 } 를 갖는다. a + M 의 값을 구하시오. 29번 함수 f (x) 는 f (x) = \begin{cases} x + 1 & (x < 1) \\ - 2 x + 4 & (x \ge 1) \end{cases} 이고, 좌표평면 위에 두 점 \text{A}(- 1,\: - 1) , \text{B}(1,\: 2) 가 있다. 실수 x 에 30번 다음 조건을 만족시키는 20 이하의 모든 자연수 n 의 값의 합을 구하시오. \log _{2}\left(na-a^{2}\right) 과 \log _{2}\left(nb-b^{2}\right) 은 같은 자연수이고 0 < b-a \le \dfrac{n}{2} 인 두 실수 a , b