2021년 고3 3월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{10n^{3}-1}{(n+2)\left(2n^{2}+3\right)} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 일반항이 a_{n}=\left(\dfrac{x^{2}-4x}{5}\right)^{n} 일 때, 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 수렴하도록 하는 모든 정수 x 의 개수는? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 25번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=a_{1} a_{n} 을 만족시킨다. \lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{3 a_{n+3}-5}{2 a_{n}+1}=12 일 때, a_{1} 의 26번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 2 n^{2}-3 < a_{n} < 2 n^{2}+4 를 만족시킨다. 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 할 때, \lim\limits _{n \ 27번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \dfrac{a_{k}}{(k-1) !}=\dfrac{3}{(n+2) !} 을 만족시킨다. \lim\limits _{n \to \infty}\left(a 28번 자연수 n 에 대하여 \angle \mathrm{A}=90\degree , \overline{\mathrm{AB}}=2 , \overline{\mathrm{CA}}=n 인 삼각형 \mathrm{ABC} 에서 \angle\mathrm{ }A 의 이등분선이 선분 \mathrm{BC 29번 자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2} 위의 점 \mathrm{P}_{n}\left(2 n,\:4 n^{2}\right) 에서의 접선과 수직이고 점 \mathrm{Q}_{n}\left(0,\:2 n^{2}\right) 을 지나는 직선을 l_{n} 이라 하자. 점 \mathrm 30번 자연수 n 에 대하여 삼차함수 f (x) = x (x - n) \left (x - 3 n ^{2}\right) 이 극대가 되는 x 를 a_{n} 이라 하자. x 에 대한 방정식 f (x) = f \left (a_{n}\right) 의 근 중에서 a_{n} 이 아닌 근을 b_{n