2021년 고3 4월 모의고사 (미적분)

23번 \lim \limits _ { n \to \infty } \dfrac { 2 ^ { n } + 3 ^ { n + 1} } { 3 ^ { n } + 1 } 의 값은? ① \dfrac { 5 } { 3 } ② 2 ③ \dfrac { 7 } { 3 } ④ \dfrac { 8 } { 24번 함수 f ( x ) = \log _{ 3 } 6x 에 대하여 f ^ { \prime } ( 9 ) 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 9\ln3 } ② \dfrac { 1 } { 6\ln3 } ③ \dfrac { 2 } { 9\ln3 } ④ \dfrac { 5 } { 18 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{a_{n}}{n}-2\right)=5 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{2n^{2}+3na_{n}}{n^{2} 26번 좌표평면에서 양의 실수 t 에 대하여 직선 x=t 가 두 곡선 y=e^{2x+k} , y=e^{-3x+k} 과 만나는 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 할 때, \overline{\mathrm{PQ}}=t 를 만족시키는 실수 k 의 값을 f(t) 라 하자 27번 그림과 같이 곡선 y=x\sin x 위의 점 \mathrm{P}(t ,\: t\sin t)\: (0 < t < \pi) 를 중심으로 하고 y 축에 접하는 원이 선분 \mathrm{OP} 와 만나는 점을 \mathrm{Q} 라 하자. 점 \mathrm{Q} 의 x 좌표를 f(t) 28번 그림과 같이 길이가 4 인 선분 \mathrm{ A}_{1}\mathrm{B}_{1} 을 지름으로 하는 원 O_{1} 이 있다. 원 O_{1} 의 외부에 \angle \mathrm{B}_{1}\mathrm{ A}_{1}\mathrm{C}_{1}=\dfrac{\pi}{2} , \ 29번 그림과 같이 \angle \mathrm{BAC}=\dfrac{2}{3}\pi 이고 \overline{\mathrm{AB}} > \overline{\mathrm{AC}} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. \overline{\mathrm{BD}}=\overline{\ma 30번 함수 f ( x ) 를 f ( x ) = \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { ax ^ { 2n } + bx ^ { 2n - 1 } + x } { x ^ { 2n } + 2 } ( a , b 는 양의 상수) 라 하자. 자연수 m 에 대하여 방정식