(2021년 시행) 2022학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim \limits_{ n \to \infty } \dfrac { 1 } { \sqrt { n ^ { 2 } + n + 1 } - n } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x = e ^ { t } + \cos t , y = \sin t 에서 t = 0 일 때, \dfrac { dy } { dx } 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 2 } ② 1 ③ \dfrac { 3 } { 2 } ④ 2 ⑤ \dfrac { 25번 원점에서 곡선 y = e ^ { | x | } 에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, \tan \theta 의 값은? ① \dfrac { e } { e ^ { 2 } + 1 } ② \dfrac { e } { e ^ { 2 } - 1 } ③ \dfrac 26번 그림과 같이 중심이 \mathrm{O} _{ 1 } , 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac { 5 \pi } { 12 } 인 부채꼴 \mathrm{O} _{ 1 } \mathrm{A} _{ 1 } \mathrm{O} _{ 2 } 가 있다. 호 \mathrm{A 27번 두 함수 f ( x ) = e ^ { x } , g ( x ) = k\sin x 에 대하여 방정식 f ( x ) = g ( x ) 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 3 일 때, 양수 k 의 값은? ① \sqrt { 2 } e ^ { \frac { 3 \pi } { 2 } } ② 28번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원의 호 \mathrm{AB} 위에 점 \mathrm{P} 가 있다. 선분 \mathrm{AB} 의 중점을 \mathrm{O} 라 할 때, 점 \mathrm{B} 를 지나고 선분 \mathrm{AB} 에 29번 t > 2e 인 실수 t 에 대하여 함수 f ( x ) = t ( \ln x ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } 이 x = k 에서 극대일 때, 실수 k 의 값을 g ( t ) 라 하면 g ( t ) 는 미분가능한 함수이다. g ( \alpha ) = e ^ { 2 } 인 30번 t > \dfrac{1}{2}\ln 2 인 실수 t 에 대하여 곡선 y=\ln \left(1+e^{2x}-e^{-2t}\right) 과 직선 y=x+t 가 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리를 f(t) 라 할 때, f^{\prime}(\ln 2)=\dfrac{q}{p}\sqr