2021년 고3 7월 모의고사 (미적분)

23번 0 < \theta < \dfrac{ \pi}{2} 인 \theta 에 대하여 \sin\theta=\dfrac{\sqrt{5}}{5} 일 때, \sec\theta 의 값은? ① \dfrac {\sqrt{5}}{2} ② \dfrac{3\sqrt{5}}{4} ③ \sqrt{5} ④ 24번 \displaystyle\int _{0}^{\frac{\pi}{4}}2\cos 2x\sin ^{2}2xdx 의 값은? ① \dfrac{1}{9} ② \dfrac{1}{6} ③ \dfrac{2}{9} ④ \dfrac{5}{18} ⑤ \dfrac{1}{3} 25번 자연수 r 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{3^{n}+r^{n+1}}{3^{n}+7\times r^{n}}=1 이 성립하도록 하는 모든 r 의 값의 합은? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 26번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정사각형 \mathrm{O}\mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1} 의 대각선 \mathrm{OB}_{1} 을 3:1 로 내분하는 점을 \mathrm{D}_{1} 이라 하고, 네 선분 \mathrm{A}_{ 27번 곡선 y=xe^{-2x} 의 변곡점을 \mathrm{A} 라 하자. 곡선 y=xe^{-2x} 위의 점 \mathrm{A} 에서의 접선이 x 축과 만나는 점을 \mathrm{B} 라 할 때, 삼각형 \mathrm{OAB} 의 넓이는? (단, \mathrm{O} 는 원점이다.) ① 28번 그림과 같이 반지름의 길이가 5 인 원에 내접하고, \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다 \angle \mathrm{BAC}=\theta 라 하고, 점 \mathrm{B} 를 지나고 직선 \ 29번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - x 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 역함수가 존재하는 삼차함수 g ( x ) = ax ^ { 3 } + x ^ { 2 } + bx + 1 이 있다. 함수 g ( x) 의 역함수 g ^ { - 1 } ( x) 에 대하여 함수 h ( 30번 두 자연수 a , b 에 대하여 이차함수 f ( x ) = ax ^{2} + b 가 있다. 함수 g ( x) 를 g ( x ) = \ln f ( x ) -\dfrac{1}{10}\{ f ( x ) - 1 \} 이라 하자. 실수 t 에 대하여 직선 y = | g ( t ) | 와