(2021년 시행) 2022학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { 2 \times 3 ^ { n + 1 } + 5 } { 3 ^ { n } + 2 ^ { n + 1 } } 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 24번 2\cos \alpha =3\sin \alpha 이고 \tan (\alpha +\beta )=1 일 때, \tan \beta 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{5} ③ \dfrac{1}{4} ④ \dfrac{1}{3} ⑤ \dfrac{1}{2} 25번 매개변수 t 로 나타내어진 곡선 x=e^{t}-4e^{-t} , y=t+1 에서 t=\ln 2 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{1}{3} ④ \dfrac{1}{4} ⑤ \dfrac{1}{5} 26번 그림과 같이 곡선 y=\sqrt\dfrac{3x+1}{x^2}\:(x > 0) 과 x 축 및 두 직선 x=1 , x=2 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피는? contenthub figure ① 3\ln 2 ② 27번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}_{1}} = 1 , \overline{\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1}} = 2 인 직사각형 \mathrm{AB}_{1}\mathrm{C}_{1}\mathrm{D}_{1} 이 있다. \angle \mathrm 28번 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 2 인 원 C 와 두 점 \mathrm{A}(2 ,\: 0) , \mathrm{B}(0,\: -2) 가 있다. 원 C 위에 있고 x 좌표가 음수인 점 \mathrm{P} 에 대하여 \angle \mathrm{PAB}=\theta 29번 이차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) = \{ f ( x ) + 2 \} e ^ { f ( x ) } 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) f ( a ) = 6 인 a 에 대하여 g ( x ) 는 x = a 에서 최댓값을 갖는다. (나) g ( x ) 는 x = 30번 최고차항의 계수가 9 인 삼차함수 f ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin(\pi\times f(x))}{x}=0 (나) f ( x ) 의 극댓값과 극솟값의 곱은 5 이다. 함수 g ( x ) 는 0 \le x