2022년 고3 3월 모의고사 (기하)

23번 초점이 \mathrm{F} 인 포물선 y^{2}=8x 위의 점 \mathrm{P} 와 y 축 사이의 거리가 3 일 때, 선분 \mathrm{PF} 의 길이는? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 24번 두 초점의 좌표가 (0 ,\: 3) , (0,\: -3) 인 타원이 y 축과 점 (0 ,\: 7) 에서 만날 때, 이 타원의 단축의 길이는? ① 4\sqrt{6} ② 4\sqrt{7} ③ 8\sqrt{2} ④ 12 ⑤ 4\sqrt{10} 25번 쌍곡선 4x^{2}-8x-y^{2}-6y-9=0 의 점근선 중 기울기가 양수인 직선과 x 축, y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① \dfrac{19}{4} ② \dfrac{21}{4} ③ \dfrac{23}{4} ④ \dfrac{25}{4} ⑤ \dfrac{27}{4} 26번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 인 타원 \dfrac{x^{2}}{ 25}+\dfrac{y^{2}}{9}=1 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에 대하여 세 선분 \mathrm{PF} , \mathrm{P 27번 초점이 \mathrm{F} 인 포물선 y ^ { 2 } = 4px\: ( p > 0 ) 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에서 준선에 내린 수선의 발 \mathrm{H} 에 대하여 선분 \mathrm{FH} 가 포물선과 만나는 점을 \mathrm{Q} 라 28번 그림과 같이 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}} +\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 두 초점 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 에 대하여 선분 \mathrm{FF}^{\prime} 을 지름으로 하는 원을 C 라 하자. 원 C 가 타원과 29번 두 점 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{32}=1 위의 점 \mathrm{A} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overline{\mathrm{AF}} < \overl 30번 그림과 같이 꼭짓점이 \mathrm{A}_ { 1 } 이고 초점이 \mathrm{F} _{1} 인 포물선 P_ { 1 } 과 꼭짓점이 \mathrm{A}_ { 2 } 이고 초점이 \mathrm{F}_ { 2 } 인 포물선 P_ { 2 } 가 있다. 두 포물선의 준선은 모두 직선