2022년 고3 4월 모의고사 (미적분)

23번 함수 f(x)=(x+a)e^{x} 에 대하여 f^{\prime}(2)=8e^{2} 일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 \sec \theta =\dfrac{\sqrt{10}}{3} 일 때, \sin ^{2}\theta 의 값은? ① \dfrac{1}{10} ② \dfrac{3}{20} ③ \dfrac{1}{5} ④ \dfrac{1}{4} ⑤ \dfrac{3}{10} 25번 \lim\limits _{x\to 0+}\dfrac{\ln \left(2x^{2}+3x\right) - \ln 3x}{x} 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{2}{3} ④ \dfrac{5}{6} ⑤ 1 26번 함수 f(x)=\lim\limits _{n\to \infty}\cfrac{3\times\left(\cfrac{x}{2}\right)^{2n+1}-1}{\left(\cfrac{x}{2}\right)^{2n}+1} 에 대하여 f(k)=k 를 만족시키는 모든 실수 k 의 값의 합은? 27번 자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2}-2nx-2n 이 직선 y=x+1 과 만나는 두 점을 각각 \mathrm{P}_{n} , \mathrm{Q}_{n} 이라 하자. 선분 \mathrm{P}_{n}\mathrm{Q}_{n} 을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 a_{n} 이라 28번 그림과 같이 \overline{\mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}}=2 , \overline{\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1}}=2\sqrt{3} 인 직사각형 \mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1}\math 29번 그림과 같이 좌표평면 위의 제 2 사분면에 있는 점 \mathrm{A} 를 지나고 기울기가 각각 m_{1} , m_{2} \left(0 < m_{1} < m_{2} < 1\right) 인 두 직선을 l_{1} , l_{2} 라 하고, 직선 l_{1} 을 y 축에 대하여 대칭이동 30번 함수 f(x)=a\cos x+x\sin x+b 와 -\pi < \alpha < 0 < \beta < \pi 인 두 실수 \alpha , \beta 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f^{\prime}(\alpha)=f^{\prime}(\beta)=0 (나) \dfrac{\ta