2022년 고3 7월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{n\to \infty}\left(\sqrt{n^{4}+5n^{2}+5}-n^{2}\right) 의 값은? ① \dfrac{7}{4} ② 2 ③ \dfrac{9}{4} ④ \dfrac{5}{2} ⑤ \dfrac{11}{4} 24번 \displaystyle\int _{ 1 } ^ { e } \left( \dfrac { 3 } { x } + \dfrac { 2 } { x ^ { 2 } } \right) \ln xdx - \displaystyle\int _{ 1 } ^ { e } \dfrac { 2 } { x 25번 매개변수 t \: ( t > 0 ) 으로 나타내어진 곡선 x = t ^ { 2 } \ln t + 3t , y = 6te ^ { t - 1 } 에서 t = 1 일 때, \dfrac { dy } { dx } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 26번 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 두 함수 f(x) , g(x) 에 대하여 f(x) 가 함수 g(x) 의 역함수이고, \lim\limits _{x\to 2}\dfrac{f(x) - 2}{x-2}=\dfrac{1}{3} 이다. 함수 h(x)=\dfrac{g(x)}{f( 27번 그림과 같이 \overline{\mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}} = 1 , \overline{\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1}} = 2 인 직사각형 \mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1}\mathrm{D 28번 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 f ( x) 가 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) f ( - x ) = f ( x ) (나) f ( x + 2 ) = f ( x) \displaystyle \int _ { - 1 } ^ { 5 } f ( x ) 29번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원의 호 \mathrm{AB} 위에 점 \mathrm{P} 가 있다. 호 \mathrm{AP} 위에 점 \mathrm{Q} 를 호 \mathrm{PB} 와 호 \mathrm{PQ} 의 길이가 같도록 잡을 30번 최고차항의 계수가 3 보다 크고 실수 전체의 집합에서 최솟값이 양수인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 가 g(x)=e^{x}f(x) 이다. 양수 k 에 대하여 집합 \left\{x\middle|g(x)=k,\:x\text{는 실수}\right\} 의 모든 원소의 합을